Blow-up of solutions to the periodic modified Camassa-Holm equation with varying linear dispersion
Blow-up of solutions to the periodic modified Camassa-Holm equation with varying linear dispersion
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具有变化线性色散的周期性修正 Camassa-Holm 方程的解的放大
DOI：
10.3934/dcds.2016115
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发表时间：
2016-10
影响因子：
1.1
通讯作者：
Shuanghu Zhang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Min Zhu;Shuanghu Zhang
研究了具有变线性色散的周期修正Camassa-Holm方程的爆破机制。我们首先考虑的情况下，线性色散是不存在的，并推导出有限时间爆破的结果。关键特征是溶液与其梯度之间的比率。利用解的连续性和右变换，我们得到了负线性色散情形的爆破准则，并确定了当初始动量密度小于线性色散的大小，且初始数据具有局部弱振荡区域时，有限时间爆破仍能发生.最后，我们证明，当线性色散是非负的，奇异性的形成可以诱导由一个初始数据具有足够陡峭的配置文件。
Considered herein is the blow-up mechanism to the periodic modified Camassa-Holm equation with varying linear dispersion. We first consider the case when linear dispersion is absent and derive a finite-time blow-up result. The key feature is the ratio between solution and its gradient. Using the continuity of the solutions and the right transformation, we then obtain this blow-up criterion to the case with negative linear dispersion and determine that the finite time blow-up can still occur if the initial momentum density is bounded below by the magnitude of the linear dispersion and the initial datum has a local mild-oscillation region. Finally, we demonstrate that when the linear dispersion is non-negative, formation of singularity can be induced by an initial datum with a sufficiently steep profile.
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DOI：
10.1002/(sici)1097-0312(199805)51:5
发表时间：
1998-05
影响因子：
3
作者：
Wei-Cheng Wang;Z. Xin
通讯作者：
Wei-Cheng Wang;Z. Xin
影响因子：
1.3
作者：
V. Marinakis
通讯作者：
V. Marinakis
影响因子：
1
作者：
Z. Qiao;Xianqi Li
通讯作者：
Z. Qiao;Xianqi Li
影响因子：
2.6
作者：
A. Constantin;W. Strauss
通讯作者：
A. Constantin;W. Strauss
影响因子：
1.7
作者：
R. Chen;Yue Liu;C. Qu;Shuanghu Zhang
通讯作者：
R. Chen;Yue Liu;C. Qu;Shuanghu Zhang