Convex Sobolev Inequalities Derived from Entropy Dissipation
Convex Sobolev Inequalities Derived from Entropy Dissipation
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由熵耗散导出的凸索博列夫不等式
DOI：
10.1007/s00205-010-0331-9
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发表时间：
2010
影响因子：
2.5
通讯作者：
G. Toscani
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
D. Matthes;A. Jüngel;G. Toscani
我们研究凸索博列夫不等式族，这些不等式是某些线性福克-普朗克方程的熵耗散关系。扩展了前两位作者最近提出的想法，建立了 Bakry-Émery 方法的改进，这使得我们即使在经典 Bakry-Émery 准则失败的情况下也能证明非平凡的不等式。我们理论的主要应用涉及维度 d≧ 1 中的线性化快速扩散方程，该方程承认庞加莱方程，但不承认对数索博列夫不等式。我们计算插值凸索博列夫不等式中常数的界限，并证明这些界限在指定范围内是尖锐的。在维度= 1 时，我们的估计改进了通过 Barthe 和 Roberto 的测度理论技术可以获得的相应结果。作为副产品，我们给出了登兹勒和麦肯首先获得的尖锐光谱间隙不等式的简短而基本的替代证明。在我们方法的进一步应用中，我们证明了简单市场经济中财富再分配的平均场模型和血细胞生产的拉索塔模型的凸索博列夫不等式。
We study families of convex Sobolev inequalities, which arise as entropy–dissipation relations for certain linear Fokker–Planck equations. Extending the ideas recently developed by the first two authors, a refinement of the Bakry–Émery method is established, which allows us to prove non-trivial inequalities even in situations where the classical Bakry–Émery criterion fails. The main application of our theory concerns the linearized fast diffusion equation in dimensionsd≧ 1, which admits a Poincaré, but no logarithmic Sobolev inequality. We calculate bounds on the constants in the interpolating convex Sobolev inequalities, and prove that these bounds are sharp on a specified range. In dimensiond= 1, our estimates improve the corresponding results that can be obtained by the measure-theoretic techniques of Barthe and Roberto. As a by-product, we give a short and elementary alternative proof of the sharp spectral gap inequality first obtained by Denzler and McCann. In further applications of our method, we prove convex Sobolev inequalities for a mean field model for the redistribution of wealth in a simple market economy, and the Lasota model for blood cell production.
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1
作者：
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Giuseppe Savaré
DOI：
--
发表时间：
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影响因子：
--
作者：
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通讯作者：
M. Ledoux
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通讯作者：
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--
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--
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通讯作者：
W. Beckner
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--
发表时间：
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--
作者：
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Jean