Geodesics on the tangent sphere bundles over space forms.
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空间形式上切球束上的测地线。
DOI：
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发表时间：
1976
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Sasaki
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Sasaki
本文所说的空间形式是指欧几里得“-空间”、E中的单位“-球”S[1]和截面曲率- 1的双曲“-空间/T[- 1]中的任意一个。为简洁起见，我们分别用E ‘, S ’和H '来表示这些流形。如果我们用T1(M}表示空间形式ΑΓ的单位切向量集合，那么具有自然拓扑的Tl(M}是切球b轴的总空间π: 71 （M”）- > M。1 （ΛΓ）保留了从M '[3]的原始度规导出的自然黎曼度规，然后将71 （Af）的每个测地线Γ解释为沿着Af中的曲线C = nF的某个向量场y。本文的目的是用这些y和C来表征Γ
By a space form we mean in this paper any one of the Euclidean «-space £", the unit «-sphere S"[l] in E and the hyperbolic «-space /T[— 1] of sectional curvature — 1 . For brevity, we denote these manifolds by E", S" and H" respectively. If we denote the set of unit tangent vectors of a space form ΑΓ by T1(M}, then Tl(M} with natural topology is the total space of the tangent sphere b ndle π: 71 (M") — > M. The set ?1 (ΛΓ) keeps a natural Riemannian metric induced from the original metric of M" [3], Each geodesic Γ of 71 (Af) is then interpreted s a certain vector field y along a curve C = nF in Af. The purpose of this paper is to characterize Γ in terms of these y and C. The special case of