Fluctuations, effective learnability and metastability in analysis
Fluctuations, effective learnability and metastability in analysis
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分析中的波动、有效学习性和亚稳态
DOI：
10.1016/j.apal.2013.07.014
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Safarik
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kohlenbach;Safarik
本文讨论了什么样的定量信息，可以提取在何种情况下，从证明的收敛性陈述的分析。我们表明，从证明只使用有限数量的法律的排中，可以提取泛函（B，L），其中L是一个学习过程的收敛速度，成功后，最多B（a）-许多思想的变化。这种（B，L）-可学习性提供了严格介于完全收敛率（一般只能从半构造性证明中获得）和陶意义上的亚稳定性率（也可以从经典证明中提取）之间的定量信息。事实上，它对应于特定简单形式的亚稳态速率。此外，如果满足一定的间隙条件，则B和L产生关于可能的波动的数量的界。我们解释最近的应用证明挖掘遍历理论的这些结果。
This paper discusses what kind of quantitative information one can extract under which circumstances from proofs of convergence statements in analysis. We show that from proofs using only a limited amount of the law-of-excluded-middle, one can extract functionals (B, L), where L is a learning procedure for a rate of convergence which succeeds after at most B (a)-many mind changes. This (B, L)-learnability provides quantitative information strictly in between a full rate of convergence (obtainable in general only from semi-constructive proofs) and a rate of metastability in the sense of Tao (extractable also from classical proofs). In fact, it corresponds to rates of metastability of a particular simple form. Moreover, if a certain gap condition is satisfied, then B and L yield a bound on the number of possible fluctuations. We explain recent applications of proof mining to ergodic theory in terms of these results.
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DOI：
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H. Friedman
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通讯作者：
U. Kohlenbach
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Kojiro Higuchi;Takayuki Kihara
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H. Towsner