WEYL’S LAW
WEYL’S LAW
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韦尔定律
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发表时间：
2015
期刊：
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通讯作者：
M. Stevenson
中科院分区：
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作者：
M. Stevenson
这些是密歇根大学学生分析研讨会上的一次演讲的笔记。Rn中有界域上的拉普拉斯算子有一组离散的狄利克雷特征值，仅在∞处累加。设N(λ)是小于λ的特征值个数，则Weyl定律断言N(λ)的渐近展开式的第一项仅取决于区域的尺寸和体积。在这里，我们在[1]、[5]、[6]的论述之后，勾画出1912年Weyl的证明。
These are notes for a talk given in the Student Analysis Seminar at the University of Michigan. The Laplacian on a bounded domain in Rn has a discrete set of Dirichlet eigenvalues, accumulating only at ∞. Let N(λ) be the number of eigenvalues less than λ, then Weyl’s law asserts that the first term of the asymptotic expansion of N(λ) depends only on the dimension and the volume of the domain. Here we sketch the 1912 proof of Weyl, following the expositions of [1], [5], [6].