The Geometry of the Group of Symplectic Diffeomorphism
The Geometry of the Group of Symplectic Diffeomorphism
复制标题
辛微分同胚群的几何
DOI：
10.1007/978-3-0348-8299-6
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发表时间：
2001
影响因子：
3.1
通讯作者：
L. Polterovich
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
L. Polterovich
前言。- 1集团介绍。- 1.1哈密顿微分同态的起源。- 1.2微分同态的流动和路径。- 1.3经典力学。- 1.4哈密顿微分同胚群。- 1.5 Ham（M， Q）的代数性质。- 2几何介绍。- 2.1变分问题。- 2.2 Ham（M， Q）上的双不变几何。- 2.3范数的选择：Lp vs. Loa。- 2.4位移能量的概念。3个拉格朗日子流形。—3.1定义和示例。- 3.2 Liouville类。- 3.3位移能量估算。- 4 $$ \bar \partial $$ -方程。—4.1 $$ \bar \partial $$ -操作符介绍。- 4.2边值问题。- 4.3应用到Liouville类。—4.4举例。- 5线性化。- 5.1周期哈密顿量的空间。- 5.2正则化。- 5.3给定同伦类中的路径。- 6个拉格朗日交点。- 6.1精确拉格朗日同位素。- 6.2拉格朗日交点。- 6.3对哈密顿循环的应用。- 7直径。- 7.1起始估计。- 7.2基本组。- 7.3长度谱。- 7.4改进估算。- 8增长与动态。- 8.1经典力学的不变环面。- 8.2单参数子群的增长。- 8.3霍弗几何曲线缩短。- 8.4当渐近增长消失时会发生什么？- 9长度谱。- 9.1霍费尔规范的积极部分和消极部分。- 9.2 S2上的辛振动。—9.3辛连接。- 9.4对长度谱的应用。- 10辛形式的变形。- 10.1变形问题。- 10.2重新审视$$ \bar \partial $$ -方程。- 10.3一个耦合的应用。- 10.4伪全纯曲线。- 10.5异常球体的持久性。- 11遍历论。作为动态对象的哈密顿循环。- 11.2渐近长度谱。- 11.3几何通过代数。- 12测地线。- 12.1什么是测地线？- 12.2测地线的描述。- 12.3稳定性和共轭点。- 12.4第二次变分公式。- 12.5二次变分公式分析。- 12.6长度最小化测地线。- 13花同源性。- 13.1靠近入口。- 13.2有限维莫尔斯同调。- 13.3花同源性。- 13.4测地线的应用。- 13.5向出口方向。- 14个非哈密顿微分同态。- 14.1通量同态。- 14.2通量猜想。- 14.3链接到“硬”辛拓扑。- Hofer几何中的14.4等距。-符号列表。
Preface.- 1 Introducing the Group.- 1.1 The origins of Hamiltonian diffeomorphisms.- 1.2 Flows and paths of diffeomorphisms.- 1.3 Classical mechanics.- 1.4 The group of Hamiltonian diffeomorphisms.- 1.5 Algebraic properties of Ham(M, Q).- 2 Introducing the Geometry.- 2.1 A variational problem.- 2.2 Biinvariant geometries on Ham(M, Q).- 2.3 The choice of the norm: Lp vs. Loa.- 2.4 The concept of displacement energy.- 3 Lagrangian Submanifolds.- 3.1 Definitions and examples.- 3.2 The Liouville class.- 3.3 Estimating the displacement energy.- 4 The $$ \bar \partial $$-Equation.- 4.1 Introducing the $$ \bar \partial $$-operator.- 4.2 The boundary value problem.- 4.3 An application to the Liouville class.- 4.4 An example.- 5 Linearization.- 5.1 The space of periodic Hamiltonians.- 5.2 Regularization.- 5.3 Paths in a given homotopy class.- 6 Lagrangian Intersections.- 6.1 Exact Lagrangian isotopies.- 6.2 Lagrangian intersections.- 6.3 An application to Hamiltonian loops.- 7 Diameter.- 7.1 The starting estimate.- 7.2 The fundamental group.- 7.3 The length spectrum.- 7.4 Refining the estimate.- 8 Growth and Dynamics.- 8.1 Invariant tori of classical mechanics.- 8.2 Growth of one-parameter subgroups.- 8.3 Curve shortening in Hofer's geometry.- 8.4 What happens when the asymptotic growth vanishes?.- 9 Length Spectrum.- 9.1 The positive and negative parts of Hofer's norm.- 9.2 Symplectic fibrations over S2.- 9.3 Symplectic connections.- 9.4 An application to length spectrum.- 10 Deformations of Symplectic Forms.- 10.1 The deformation problem.- 10.2 The $$ \bar \partial $$-equation revisited.- 10.3 An application to coupling.- 10.4 Pseudo-holomorphic curves.- 10.5 Persistence of exceptional spheres.- 11 Ergodic Theory.- 11.1 Hamiltonian loops as dynamical objects.- 11.2 The asymptotic length spectrum.- 11.3 Geometry via algebra.- 12 Geodesics.- 12.1 What are geodesics?.- 12.2 Description of geodesics.- 12.3 Stability and conjugate points.- 12.4 The second variation formula.- 12.5 Analysis of the second variation formula.- 12.6 Length minimizing geodesics.- 13 Floer Homology.- 13.1 Near the entrance.- 13.2 Morse homology in finite dimensions.- 13.3 Floer homology.- 13.4 An application to geodesics.- 13.5 Towards the exit.- 14 Non-Hamiltonian Diffeomorphisms.- 14.1 The flux homomorphism.- 14.2 The flux conjecture.- 14.3 Links to "hard" symplectic topology.- 14.4 Isometries in Hofer's geometry.- List of Symbols.