Déformations d'actions de groupes et de certains réseaux résolubles
Déformations d'actions de groupes et de certains réseaux résolubles
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群体行动和某些可解决问题的变形
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发表时间：
2006
期刊：
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通讯作者：
C. Rousseau
中科院分区：
文献类型：
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作者：
C. Rousseau
Weil于1964年提出的刚性区域标准是应用群上同调的数值计算的起源，是李群变形研究的一个重要成果。在引入无穷小刚性的概念时，齐默用模因型方法计算了变量可微群作用的变形。关于两种刚性概念的研究方法：由一个双曲矩阵产生的SL（2，R）的无穷次指数组T2上的作用标准。关于索博列夫对这种作用的刚性无限小概念的定义，以及关于这种作用的最后一点不是刚性无限小，因为它是严格的1，而这种作用不是刚性无限小可微的。网格的变形属于一个可分解的非幂零李群。关于确定上同调H1（n，g）空间的维数，通过精确描述网格的刚性定义，我们认为G中的刚性不存在于SL（n +1，n +1）的子群中，即SL（n +1，G在SL（n+1，n+1）上的一个元素上共轭于一个小的G的变形满足.
Le critere de rigidite locale donne par Weil en 1964 est a l'origine de nombreux calculs de cohomologie des groupes appliques a l' etude des deformations de reseaux dans les groupes de Lie. En introduisant par analogie la notion de rigidite infinitesimale, Zimmer suggere le meme type de calculs pour les deformations d'actions de groupes sur les varietes differentiables. On traite dans ce travail de situations peu etudiees jusqu'alors pour ces deux notions de rigidite : l'action standard sur le tore T2 d'un sous-groupe d'indice infini de SL(2,R) engendre par une matrice hyperbolique. On definira la notion de rigidite Ws-infinitesimale de Sobolev pour cette action et on montrera que cette derniere n'est Ws-infinitesimalement rigide que si s est strictement inferieur a 1, et de la, que cette action n'est pas differentiablement infinitesimalement rigide. Les deformations d'un reseau dans un groupe de Lie G resoluble non nilpotent. On determinera la dimension de l'espace de cohomologie H1(,g) cense " mesurer " le defaut de rigidite de ce reseau, puis, par la description precise de ses deformations, on montrera que, bien que n'etant pas localement rigide dans G, le groupe , considere comme sous-groupe de SL(n+1,ℝ), est localement SL(n+1,ℝ)-rigide dans G dans le sens ou toute deformation suffisamment petite de dans G est conjuguee a par un element de SL(n+1,ℝ).