An algorithmic framework for obtaining lower bounds for random Ramsey problems
An algorithmic framework for obtaining lower bounds for random Ramsey problems
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用于获得随机拉姆齐问题下界的算法框架
DOI：
10.1016/j.jctb.2016.12.007
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
A. Steger
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
R. Nenadov;Y. Person;N. Skoric;A. Steger
在本文中，我们介绍了一个一般的框架，证明各种随机设置的拉姆齐型问题的下界。主要的想法是从算法的角度来看问题：我们的目标是提供一个算法，找到所需的着色与高概率。我们的框架允许减少随机（超）图与边缘probabilityp是否存在一个有限的图形，形成一个obligation.In第二部分的文件，我们应用这个框架来解决和解决各种开放的问题的概率问题是否拉姆齐属性在手。特别地，我们将Bohman，Frieze，Pikhurko和Smyth（2010）关于随机图中有界反Ramsey问题的结果推广到2种颜色和超图团的情况。作为推论，这证明了Friedgut，Rödl和Schacht（2010）以及Conlon和Gowers（2016）在团的情况下超图的经典Ramsey问题的结果的匹配下界。最后，我们提供了Kohayakawa，Konstadinyang和Mota（2014）在团和圈的情况下引入的反拉姆齐问题的正确着色版本的匹配下界。
In this paper we introduce a general framework for proving lower bounds for various Ramsey type problems within random settings. The main idea is to view the problem from an algorithmic perspective: we aim at providing an algorithm that finds the desired coloring with high probability. Our framework allows to reduce the probabilistic problem of whether the Ramsey property at hand holds for random (hyper)graphs with edge probabilitypto a deterministic question of whether there exists a finite graph that forms an obstruction.In the second part of the paper we apply this framework to address and solve various open problems. In particular, we extend the result of Bohman, Frieze, Pikhurko and Smyth (2010) for bounded anti-Ramsey problems in random graphs to the case of 2 colors and to hypergraph cliques. As a corollary, this proves a matching lower bound for the result of Friedgut, Rödl and Schacht (2010) and, independently, Conlon and Gowers (2016) for the classical Ramsey problem for hypergraphs in the case of cliques. Finally, we provide matching lower bounds for a proper-coloring version of anti-Ramsey problems introduced by Kohayakawa, Konstadinidis and Mota (2014) in the case of cliques and cycles.
随机子集中范德瓦尔登定理的尖锐阈值
DOI：
10.19086/da.615
发表时间：
2016
期刊：
arXiv: Combinatorics
影响因子：
--
作者：
Ehud Friedgut; Hiêp Hàn;Yury Person;Mathias Schacht
通讯作者：
Mathias Schacht
随机超图中的对称和不对称拉姆齐性质
DOI：
10.1017/fms.2017.22
发表时间：
2017
期刊：
Forum of Mathematics, Sigma
影响因子：
--
作者：
Luca Gugelmann;Rajko Nenadov;Yury Person;Nemanja Skorić;Angelika Steger;Henning Thomas
通讯作者：
Henning Thomas