Lifting, restricting and sifting integral points on affine homogeneous varieties
Lifting, restricting and sifting integral points on affine homogeneous varieties
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仿射同质簇积分点的提升、限制和筛选
DOI：
10.1112/s0010437x12000516
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发表时间：
2012
影响因子：
1.8
通讯作者：
Gorodnik A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gorodnik A
在[Gorodnik 和 Nevo，计算格点，J. Reine Angew。数学。 663 (2012), 127–176]建立了半简单S-代数群和仿射对称簇中一般域格点计数问题的有效解。该方法依赖于 G 对 G/Γ 作用的平均遍历定理，并且暗示了对允许均匀谱间隙的晶格子群族进行计数的一致性。在本文中，我们扩展了 [Nevo 和 Sarnak、主齐次空间上的素数和几乎素数积分点、Acta Math] 中开发的一些方法。 205 (2010), 361–402] 并用它们建立该性质的几个有用的推论，包括：(1) 仿射同质簇中同余解提升的有效上限；(2) 半单群簇的一般子簇上积分点数量的有效上限；(3) 对称簇上几乎素数点数量的有效下界；(4) 几乎素数点数量的有效上限 同质变体中同余的素解。
In [Gorodnik and Nevo, Counting lattice points, J. Reine Angew. Math. 663 (2012), 127–176] an effective solution of the lattice point counting problem in general domains in semisimple S-algebraic groups and affine symmetric varieties was established. The method relies on the mean ergodic theorem for the action of G on G/Γ, and implies uniformity in counting over families of lattice subgroups admitting a uniform spectral gap. In the present paper we extend some methods developed in [Nevo and Sarnak, Prime and almost prime integral points on principal homogeneous spaces, Acta Math. 205 (2010), 361–402] and use them to establish several useful consequences of this property, including: (1) effective upper bounds on lifting for solutions of congruences in affine homogeneous varieties;(2) effective upper bounds on the number of integral points on general subvarieties of semisimple group varieties;(3) effective lower bounds on the number of almost prime points on symmetric varieties;(4) effective upper bounds on almost prime solutions of congruences in homogeneous varieties.
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