Counting p′‐characters in finite reductive groups
Counting p′‐characters in finite reductive groups
复制标题
计算有限约简群中的 p′ 字符
DOI：
10.1112/jlms/jdq001
复制
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Olivier Brunat
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Olivier Brunat
本文涉及有限约简群的相对麦凯猜想。设 G 是在特征 p > 0 的有限域 ?q 上定义的连通约简群，具有相应的 Frobenius 图 F。我们证明，如果 p 是 G 的良好素数，并且如果 G 中心的分量群的 F 共变体群具有素数阶，则相对麦凯猜想对于 GF 在素数 p 处成立。特别是，对于 Bn、Cn、E6 或 E7 类型的简单单连通群 G 的定义特征，该猜想对于 GF 是成立的。我们的主要工具是 Digne、Lehrer 和 Michel 提出的具有不连通中心的连通还原群的 Gelfand-Graev 特征理论和尖列维子群理论。我们还显式计算任何简单代数群 G 的 GF 半简单类的数量。
This article is concerned with the relative McKay conjecture for finite reductive groups. Let G be a connected reductive group defined over the finite field ?q of characteristic p > 0 with corresponding Frobenius map F. We prove that, if p is a good prime for G and if the group of F‐coinvariants of the component group of the centre of G has prime order, then the relative McKay conjecture holds for GF at the prime p. In particular, this conjecture is true for GF in the defining characteristic for a simple simply connected group G of type Bn, Cn, E6 or E7. Our main tools are the theory of Gelfand–Graev characters for connected reductive groups with disconnected centre developed by Digne, Lehrer and Michel and the theory of cuspidal Levi subgroups. We also explicitly compute the number of semisimple classes of GF for any simple algebraic group G.