ON THE Q-CONSTRUCTION FOR EXACT ∞-CATEGORIES
ON THE Q-CONSTRUCTION FOR EXACT ∞-CATEGORIES
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关于精确 ∞ 范畴的 Q 构造
DOI：
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Rognes
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Rognes
我们证明了精确∞-范畴的代数k理论可以通过q构造的∞-范畴变体来计算。这种构造得到了一个弱同伦类型是k理论空间的一种展开的拟范畴。我们证明了直接和赋予这种同伦类型无限循环空间的结构，它符合正则空间的结构。最后，我们证明了一个原始结果，给出了稳定∞-范畴的零浸入是k理论等价的充分必要条件。特别地，我们证明了一个著名的Ausoni - Rognes猜想等价于一个特定∞-范畴的弱可缩性。
We prove that the algebraic K-theory of an exact ∞-category can be computed via an ∞-categorical variant of the Q-construction. This construction yields a quasicategory whose weak homotopy type is a delooping of the K-theory space. We show that the direct sum endows this homotopy type with the structure of an infinite loop space, which agrees with the canonical one. Finally, we prove a proto-dévissage result, which gives a necessary and sufficient condition for a nilimmersion of stable ∞-categories to be a K-theory equivalence. In particular, we prove that a well-known conjecture of Ausoni– Rognes is equivalent to the weak contractibility of a particular ∞-category.