Central limit theorems for the real zeros of Weyl polynomials
Central limit theorems for the real zeros of Weyl polynomials
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DOI：
10.1353/ajm.2020.0034
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发表时间：
2017-07
影响因子：
1.7
通讯作者：
Yen Q. Do;V. Vu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Yen Q. Do;V. Vu
摘要：我们建立了Weyl多项式$P_n(x)=\xi_0+\xi_1 x+\cdots+{1\over\sqrt{n!}}\xi_n x^n$实数根数的中心极限定理，其中$\xi_i$为独立同分布高斯随机变量。证明中的主要成分是对 $P_n$ 实根相关函数的新估计，以及利用这些实根的局部定律和排斥特性的比较论证。
Abstract:We establish the central limit theorem for the number of real roots of the Weyl polynomial $P_n(x)=\xi_0+\xi_1 x+\cdots+{1\over\sqrt{n!}}\xi_n x^n$, where $\xi_i$ are iid Gaussian random variables. The main ingredients in the proof are new estimates for the correlation functions of the real roots of $P_n$ and a comparison argument exploiting local laws and repulsion properties of these real roots.