Linear Codes over Finite Chain Rings
Linear Codes over Finite Chain Rings
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DOI：
10.37236/1489
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发表时间：
1999-12
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
T. Honold;I. Landjev
中科院分区：
文献类型：
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作者：
T. Honold;I. Landjev
本文的目的是从几何的观点发展有限链环上的线性码理论。推广了域上线性码的一个著名结果，证明了在射影Hjelmslev几何中，链环上的所谓胖线性码与点的多集之间存在一一对应关系，即半线性同构码对应于等价的多集，反之亦然.使用选定的一类多集，我们表明，某些麦克唐纳码是线性表示的非平凡链环。
The aim of this paper is to develop a theory of linear codes over finite chain rings from a geometric viewpoint. Generalizing a well-known result for linear codes over fields, we prove that there exists a one-to-one correspondence between so-called fat linear codes over chain rings and multisets of points in projective Hjelmslev geometries, in the sense that semilinearly isomorphic codes correspond to equivalent multisets and vice versa. Using a selected class of multisets we show that certain MacDonald codes are linearly representable over nontrivial chain rings.