Approximate Inverse Circulant-plus-Diagonal Preconditioners for Toeplitz-plus-Diagonal Matrices
Approximate Inverse Circulant-plus-Diagonal Preconditioners for Toeplitz-plus-Diagonal Matrices
复制标题
Toeplitz 加对角矩阵的近似逆循环加对角预处理器
DOI：
10.1137/080720280
复制
发表时间：
2010-04
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
J.Y. Pan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M.K. Ng;J.Y. Pan
考虑厄米特正定Toeplitz加对角方程组$(T+D)x=b$的解，其中$T$是Toeplitz矩阵，$D是对角正的。然而，与Toeplitz系统不同的是，还没有开发出快速的直接求解器来求解它们。本文采用近似逆循环加对角线预条件的预条件共轭梯度法来求解这类方程组。所提出的预处理器可以使用快速傅立叶变换有效地构造和实现。我们证明了，如果$T$的项以指数形式远离主对角线，则应用于预条件系统的预条件共轭梯度法收敛得非常快。给出了包括空间正则化在内的图像反卷积应用的数值例子，以说明所提出的预条件算子的有效性。
We consider the solutions of Hermitian positive definite Toeplitz-plus-diagonal systems $(T+D)x=b$, where $T$ is a Toeplitz matrix and $D$ is diagonal and positive. However, unlike the case of Toeplitz systems, no fast direct solvers have been developed for solving them. In this paper, we employ the preconditioned conjugate gradient method with approximate inverse circulant-plus-diagonal preconditioners to solving such systems. The proposed preconditioner can be constructed and implemented efficiently using fast Fourier transforms. We show that if the entries of $T$ decay away exponentially from the main diagonals, the preconditioned conjugate gradient method applied to the preconditioned system converges very quickly. Numerical examples including spatial regularization for image deconvolution application are given to illustrate the effectiveness of the proposed preconditioner.
登录
查看更多内容
DOI：
10.1364/josaa.14.003162
发表时间：
1997-12
影响因子：
1.9
作者：
J. Nagy;V. P. Pauca;R. Plemmons;T. Torgersen
通讯作者：
J. Nagy;V. P. Pauca;R. Plemmons;T. Torgersen
DOI：
10.1137/0112045
发表时间：
1964-09
期刊：
Journal of The Society for Industrial and Applied Mathematics
影响因子：
--
作者：
W. F. Trench
通讯作者：
W. F. Trench
影响因子：
4.3
作者：
Man-Kiu Ho;M. Ng
通讯作者：
Man-Kiu Ho;M. Ng
DOI：
--
发表时间：
1996-11
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
G. Golub;C. Loan
通讯作者：
G. Golub;C. Loan
DOI：
10.1007/978-0-387-09766-4_2219
发表时间：
2011
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Andrzej Chrzeszczyk;Jan Kochanowski
通讯作者：
Andrzej Chrzeszczyk;Jan Kochanowski