Zero sets, entropy, and pointwise asymptotics of orthogonal polynomials
Zero sets, entropy, and pointwise asymptotics of orthogonal polynomials
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正交多项式的零集、熵和逐点渐近
DOI：
10.1016/j.jfa.2021.109002
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发表时间：
2021
影响因子：
1.7
通讯作者：
Denisov, Sergey
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bessonov, Roman;Denisov, Sergey
设μ是单位圆T上SzegIgn类的测度，{fn}是由μ生成的Schur函数族.在本文中，我们证明了一个版本的经典SzegIgn的公式，它控制的振动f n的T为所有n <$0。然后，我们重点讨论了关于测度μ正交的多项式{φ n}的Lusin猜想的一个类似猜想，并证明了{φ n}的逐点收敛性。|φ n|}在T上的几乎处处等价于φ n的零点上的某个条件。
Let μ be a measure from Szegő class on the unit circle T and let {f n} be the family of Schur functions generated by μ. In this paper, we prove a version of the classical Szegő's formula, which controls the oscillation of f n on T for all n⩾ 0. Then, we focus on an analog of Lusin's conjecture for polynomials {φ n} orthogonal with respect to measure μ and prove that pointwise convergence of {| φ n|} almost everywhere on T is equivalent to a certain condition on zeroes of φ n.
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