An approach to nonstandard quantum mechanics
An approach to nonstandard quantum mechanics
复制标题
非标准量子力学的方法
DOI：
--
复制
发表时间：
2004
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
A. Raab
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Raab
我们使用非标准分析来制定超有限维空间中的量子力学。超有限维空间上的自伴算子具有完整的特征集，因此可以平等地对待哈密顿量的束缚态和连续态。我们证明了形式主义扩展了量子力学的标准表述。为此，我们开发了非标准船体中的 Loeb 函数微积分。这个想法是在超有限维空间中执行计算，但在相应的非标准外壳中解释期望值。我们进一步将该框架应用于非相对论量子散射理论。对于时间相关散射理论，我们确定散射实验的开始时间和结束时间，并获得准备过程、相互作用过程和检测过程发生的时间尺度的自然分离。对于与时间无关的散射理论，我们推导出严格明确的 Mo/ller 波运算公式...
We use nonstandard analysis to formulate quantum mechanics in hyperfinite-dimensional spaces. Self-adjoint operators on hyperfinite-dimensional spaces have complete eigensets, and bound states and continuum states of a Hamiltonian can thus be treated on an equal footing. We show that the formalism extends the standard formulation of quantum mechanics. To this end we develop the Loeb-function calculus in nonstandard hulls. The idea is to perform calculations in a hyperfinite-dimensional space, but to interpret expectation values in the corresponding nonstandard hull. We further apply the framework to nonrelativistic quantum scattering theory. For time-dependent scattering theory, we identify the starting time and the finishing time of a scattering experiment, and we obtain a natural separation of time scales on which the preparation process, the interaction process, and the detection process take place. For time-independent scattering theory, we derive rigorously explicit formulas for the Mo/ller wave oper...