Realizations of the formal double Eisenstein space
Realizations of the formal double Eisenstein space
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形式双爱森斯坦空间的实现
DOI：
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Nils Matthes
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Henrik Bachmann;Ulf Kuhn;Nils Matthes
.本文引入了形式二重Eisenstein空间Ek，它是Gangl-Kaneko-Zagier的形式二重Zeta空间Dk的推广，并证明了形式二重Eisenstein级数的求和公式和宇称结果的类似结果.本文证明了对某些Q -代数A，Q -线性映射Ek → A可以由满足Fay恒等式的形式Laurent级数（系数在A中）构造.作为典型的例子，我们定义了Kronecker实现ρ K：E k → Q [[ q ]]，它提升了Gangl-Kaneko-Zagier的Bernoulli实现ρ B：D k → Q，并且它的像由全模群的拟模形式组成。作为模形式理论的应用，我们获得了经典爱森斯坦级数的拉马努金微分方程的纯粹组合证明。
. We introduce the formal double Eisenstein space E k , which is a generaliza-tion of the formal double zeta space D k of Gangl–Kaneko–Zagier, and prove analogues of the sum formula and parity result for formal double Eisenstein series. We show that Q -linear maps E k → A , for some Q -algebra A , can be constructed from formal Laurent series (with coefficients in A ) that satisfy the Fay identity. As the prototypical example, we define the Kronecker realization ρ K : E k → Q [[ q ]], which lifts Gangl–Kaneko–Zagier’s Bernoulli realization ρ B : D k → Q , and whose image consists of quasimodular forms for the full modular group. As an application to the theory of modular forms, we obtain a purely combinatorial proof of Ramanujan’s differential equations for classical Eisenstein series.
通过组合多个爱森斯坦级数连接模块化形式和多个 zeta 值。
DOI：
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
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作者：
Suzuki Chiharu;Shirai Nobu;Sasaki Kyoshiro;Yamada Yuki;Imura Tomoko;Yamagishi Ryo;Henrik Bachmann
通讯作者：
Henrik Bachmann