Global existence for an $L^2$ critical nonlinear Dirac equation in one dimension
Global existence for an $L^2$ critical nonlinear Dirac equation in one dimension
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DOI：
10.57262/ade/1355703201
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发表时间：
2011-07
影响因子：
1.4
通讯作者：
Timothy Candy
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Timothy Candy
我们从称为 Thirring 模型的非线性狄拉克方程的 $L^2$ 初始数据证明了全局存在性。 Selberg 和 Tesfahun 最近通过使用 $X^{s, b}$ 空间以及一种空形式估计来证明 $H^s$ 中 $s>0$ 的局部存在性以及 $s>1/2$ 的全局存在性。相比之下，受 Machihara、Nakanishi 和 Tsukawa 最近工作的启发，我们首先使用零坐标证明 $L^2$ 中的局部存在性，其中存在时间取决于初始数据的轮廓。为了将其扩展到全局存在结果，我们需要排除 $L^2$ 范数或电荷在某一点的集中。这是通过将解决方案分解为近似线性分量和具有改进的可积性的分量来完成的。然后我们证明所有 $s>0$ 的全局存在。
We prove global existence from $L^2$ initial data for a nonlinear Dirac equation known as the Thirring model. Local existence in $H^s$ for $s>0$, and global existence for $s>1/2$, has recently been proven by Selberg and Tesfahun by using $X^{s, b}$ spaces together with a type of null form estimate. In contrast, motivated by the recent work of Machihara, Nakanishi, and Tsugawa, we first prove local existence in $L^2$ by using null coordinates, where the time of existence depends on the profile of the initial data. To extend this to a global existence result we need to rule out concentration of $L^2$ norm, or charge, at a point. This is done by decomposing the solution into an approximately linear component and a component with improved integrability. We then prove global existence for all $s>0$.