The Dimension Paradox in Parameter Space of Cosine Family
The Dimension Paradox in Parameter Space of Cosine Family
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余弦族参数空间中的维数悖论
DOI：
10.1007/s11401-020-0223-8
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Weiyuan Qiu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Xiaojie Huang;Weiyuan Qiu
本文证明了余弦族Sκ（z）= e^κ（e^z + e^{−z}）的无端点逃逸参数射线的并的Hausdorff维数为1，这意味着只有射线端点的Hausdorff维数为2.这表明在余弦族的参数平面上也存在Karpi ′ nska维数悖论
It is proved in this paper that the union of escaping parameter rays without.endpoints for the cosine family Sκ(z) = e^κ(e^z + e^{−z}), where κ ∈ C is a parameter, has.Hausdorff dimension 1, which implies that the ray endpoints alone have Hausdorff dimension 2. This shows that Karpi´nska’s dimension paradox occurs also in the parameter plane of the cosine family