Homogeneous number of free generators
Homogeneous number of free generators
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均匀数量的免费发电机
DOI：
10.1515/jgt-2014-0001
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发表时间：
2012
影响因子：
0.5
通讯作者：
G. Soifer
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Menny Aka;T. Gelander;G. Soifer
摘要。我们来谈谈西蒙·托马斯的两个问题。首先，我们证明了对于任意n≥3，我们可以找到SLn(0)的一个无限密集的四生成自由子群。更一般地，我们证明了一个承认同余子群性质的算术群Γ有一个在其秩上有显界的利密自由子群。接下来，我们证明了这种算术群Γ的有利可图的密集的、局部自由的子群的集合是不可数的。
Abstract. We address two questions of Simon Thomas. First, we show that for any n ≥ 3 one can find a four-generated free subgroup of SLn(ℤ) which is profinitely dense. More generally, we show that an arithmetic group Γ that admits the congruence subgroup property has a profinitely-dense free subgroup with an explicit bound on its rank. Next, we show that the set of profinitely-dense, locally-free subgroups of such an arithmetic group Γ is uncountable.