Approximation forte en famille
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DOI：
10.1515/crelle-2013-0092
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发表时间：
2012-09
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Jean-Louis Colliot-Th'elene;D. Harari
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Jean-Louis Colliot-Th'elene;D. Harari
设$k$是一个数域，$X$是一个光滑的积分仿射簇，它具有到仿射线的态射$f：X \to A^1_k$。假设f$的所有纤维都是分裂的，例如它们是几何整数。假设f$的一般纤维是一个单连通、几乎单、半单群G/k（t）$的齐次空间，几何稳定子是连通约化群。设$v$是$k$的一个位置，使得纤维化$f$在$v$处获得完备化$k_v$上的有理截面。此外，假设在A^1（k_v）$中的几乎所有点$x \，特殊群$G_x$在$k_v$上是迷向的。如果X$的Brauer群约化为k$的Brauer群，则强逼近对远离v$的X$成立。
Let $k$ be a number field and $X$ a smooth integral affine variety equipped with a morphism $f : X \to A^1_k$ to the affine line. Assume that all fibres of $f$ are split, for instance that they are geometrically integral. Assume that the generic fibre of $f$ is a homogeneous space of a simply connected, almost simple, semisimple group $G/k(t)$, and that the geometric stabilizers are connected reductive groups. Let $v$ be a place of $k$ such that the fibration $f$ acquires a rational section over the completion $k_v$ at $v$. Assume moreover that at almost all points $x \in A^1(k_v)$ the specialized group $G_x$ is isotropic over $k_v$. If the Brauer group of $X$ is reduced to the Brauer group of $k$, then strong approximation holds for $X$ away from the place $v$.