A note on $G$-operators of order $2$
A note on $G$-operators of order $2$
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关于$G$-订单$2$的运算符的注释
DOI：
10.4064/cm8600-3-2022
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发表时间：
2021
影响因子：
0.4
通讯作者：
T. Rivoal
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Fischler;T. Rivoal
众所周知，系数为 Q(z) 的 1 阶线性微分方程的 G 函数解是代数的（非常精确的形式）。当阶数为 2 时，没有一般结果。在本文中，我们确定系数为 Q(z) 的 1 阶非齐次方程的 G 函数解的形式，以及 Q(z) 上微分阶 2 的 G 函数 f 的形式，并且 f 和 f ′ 在代数上依赖于 C(z)。我们的结果更普遍地适用于包含 G 函数的 0 阶完整 Nilsson-Gevrey 算术级数。
It is known that G-functions solutions of a linear differential equation of order 1 with coefficients in Q(z) are algebraic (of a very precise form). No general result is known when the order is 2. In this paper, we determine the form of a G-function solution of an inhomogeneous equation of order 1 with coefficients in Q(z), as well as that of a G-function f of differential order 2 over Q(z) and such that f and f ′ are algebraically dependent over C(z). Our results apply more generally to holonomic Nilsson-Gevrey arithmetic series of order 0 that encompass G-functions.