ON THE VOLUME CONJECTURE FOR SMALL ANGLES
ON THE VOLUME CONJECTURE FOR SMALL ANGLES
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关于小角度的体积猜想
DOI：
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发表时间：
2005
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
LÊ Thangtq
中科院分区：
文献类型：
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作者：
LÊ Thangtq
给定三维空间中的一个结，我们可以关联一个洛朗多项式序列，它的第n项是第n个有色琼斯多项式。广义体积猜想指出，在exp（2πiα/n）处，第n个有色琼斯多项式的值是一个指数增长的复数序列，对于固定的实角α。该序列的指数增长率与（1/α, 0） Dehn填充得到的3流形的体积成正比。在本文中，我们将证明(a)对于每一个结点，双曲体积猜想中的极限是有限的，并且由一个依赖于交叉数的指数函数限定。(b)此外，对于每一个结点K，存在一个正实数α(K)（它取决于结点的交叉数），使得广义体积猜想对α∈[0，α(K)]成立。最后，给出了Agol-Storm-W的一个定理。瑟斯顿证明了(a)中的边界是最优的，由闭合大块织物获得的结给出。
Given a knot in 3-space, one can associate a sequence of Laurrent polynomials, whose nth term is the nth colored Jones polynomial. The Generalized Volume Conjecture states that the value of the n-th colored Jones polynomial at exp(2πiα/n) is a sequence of complex numbers that grows exponentially, for a fixed real angle α. Moreover the exponential growth rate of this sequence is proportional to the volume of the 3-manifold obtained by (1/α, 0) Dehn filling. In this paper we will prove that (a) for every knot, the limsup in the hyperbolic volume conjecture is finite and bounded above by an exponential function that depends on the number of crossings. (b) Moreover, for every knot K there exists a positive real number α(K) (which depends on the number of crossings of the knot) such that the Generalized Volume Conjecture holds for α ∈ [0, α(K)). Finally, we point out that a theorem of Agol-Storm-W.Thurston proves that the bounds in (a) are optimal, given by knots obtained by closing large chunks of the weave.
有色琼斯多项式的体积猜想
DOI：
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
作者：
CHO;Jinseok;Cho Jinseok
通讯作者：
Cho Jinseok