Polynomial configurations in the primes
Polynomial configurations in the primes
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素数中的多项式配置
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Wolf
中科院分区：
文献类型：
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作者：
T. H. Lê;J. Wolf
Bergelson-Leibman定理指出，如果P_1，...，P_k是整系数多项式，则正上密度整数的任何子集都包含多项式配置x+P_1（m），.，x+P_k（m），其中x，m为整数。这个定理的各种推广是已知的。伍利和齐格勒表明，变量m实际上可以采取的是一个素数减1，陶和齐格勒表明，伯格森-莱伯曼定理持有的子集素数的积极相对上密度。在这里，我们证明了后两个结果的混合，即在陶-齐格勒定理的步骤m可以被限制到素数集减1。
The Bergelson-Leibman theorem states that if P_1, ..., P_k are polynomials with integer coefficients, then any subset of the integers of positive upper density contains a polynomial configuration x+P_1(m), ..., x+P_k(m), where x,m are integers. Various generalizations of this theorem are known. Wooley and Ziegler showed that the variable m can in fact be taken to be a prime minus 1, and Tao and Ziegler showed that the Bergelson-Leibman theorem holds for subsets of the primes of positive relative upper density. Here we prove a hybrid of the latter two results, namely that the step m in the Tao-Ziegler theorem can be restricted to the set of primes minus 1.