Squareful numbers in hyperplanes
Squareful numbers in hyperplanes
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超平面中的平方数
DOI：
10.2140/ant.2012.6.1019
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Karl Van Valckenborgh
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Karl Van Valckenborgh
让$n \geq倾斜4$。在这篇文章中，我们将确定整点集$M（B）$（a_{0}：.：a_{n}）$在超平面$\sum_{i=0}^{n}X_{i}=0$在$\mathbf{P}^{n}$上，使得$a_{i}$是平方的（如果$a$的每个素因子的指数至少为2，则整数$a$称为平方的），非零和$|a_{i}|\leq B$对于\{0，.，n\}$，当$B$趋于无穷大时。为此，我将使用经典的Hardy-Littlewood方法。得到的结果支持一个可能的推广Brauer-Manin程序的Fano orbifolds。
Let $n \geqslant 4$. In this article, we will determine the asymptotic behaviour of the size of the set $M(B)$ of integral points $(a_{0}:... :a_{n})$ on the hyperplane $\sum_{i=0}^{n}X_{i}=0$ in $\mathbf{P}^{n}$ such that $a_{i}$ is squareful (an integer $a$ is called squareful if the exponent of each prime divisor of $a$ is at least two), non-zero and $|a_{i}|\leq B$ for each $i \in \{0,...,n\}$, when $B$ goes to infinity. For this, I will use the classical Hardy-Littlewood method. The result obtained supports a possible generalization of the Brauer-Manin program to Fano orbifolds.