Homotopieringe und Linsenräume
Homotopieringe und Linsenräume
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DOI：
10.1007/bf02940717
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发表时间：
1935-12
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
K. Reidemeister
中科院分区：
文献类型：
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作者：
K. Reidemeister
1. Aquivalenz on Normalformen.我们将用~ S来等效于正态的三维Mannigfaltigkeiten。在一个标准形式N中，一个模式包含一个点和一个三维Zelle，而另一个模式包含一个规则模式”）M在不同的情况下可以理解：B是M的一个点，M的一个相似点包含两个模式，M的一个点包含三维Zellen，M的一个点包含三维Zellen，M的一个扩展点包含两个模式。我们把B的所有应力都放在一个Funkt上，并把所有的Fli~ chensticke都输入，然后把D的应力从韦尔登中提取出来;这个输入的Schema也是一个Normalform N;它只包含一个Punkt和一个dreidimensionalc Zelle。这是我对M模式的直接理解，所以我们从我的非形式的N 'bilden中，也有一个对N的直接理解。当我们知道秋天来临时，我们可以从我身上得到一个小小的启示。除了在一个应力集中进行的这些研究外，B（它也是BJ）的线性结构在Monatsh的一个多维拓扑不变性纤维中是关于TIETZE的。数学物理19，S. 1，w 20，erkl~ irt.您是一位杰出的设计师，有着独特的个性。在TIETZE上，林森里希的同质性问题为0. w167 20和22 beleuchtet。Hinreiehende HomSomorphiebedingungen warden yon THRELFALL und SEIFSRT bei Untersuehung der Diskontinuiti~ tsiche bereendlicher Bewegungsgruppen des dreidimensionalen sphi~ rischen Raumes aufgestellt（Math. Ann. 107，S. 547 ff.）and yon GOERITZ auf ihre topologische Bedeutung zurtkgefiihrt（Hamb.阿勃德9、S. 187）。我相信这是正确的，因为这些愚蠢的人不会相信。Damit ist zugleich der Beweis erbracht，dal~ der Homotopiering yon Mannigfaltigkeiten nieht durch die Fundamentalgruppe bestimmt ist..然而，人类的行为并不影响林森里的行为。希尔祖湾JW亚历山大，美国翻译。数学。圣。20，S. 339，THERMONTAL FALL und SEIFSRT aa 0.，D~：RHAM，P.数学。九，s。10，S. 115，SEIWRT，Sitzungsber. PreulL Akad. 16，S. 811，und Verfasser，Hamb.阿勃德10，S. 109. 2)Vgl。BILZ，Beitrag zu den Grundlagen der combinatorischen Analysis Situs，Math. Zeitschr. 18，S. 1.妈妈，我们经常去你家。z betrachteten Schemata. 102
1. Aquivalenz yon Normalformen. Zuniichst wollen wir uns mit der~ S, quivalenz yon Normalformen dreidimensionaler Mannigfaltigkeiten befasseu. Unter einer Normalform N werde ein Schema mit einem Punkt und einer dreidimensionalen Zelle verstanden, welches aus einem regul~ tren Schema") M in folgender Weise entsteht: B sei ein Baum yon Strecken aus M, der siimtliche Punkte yon M enthi~ lt. D sei ein Baum des dualen Schemas, dessert Punkte eineindeutig den dreidimensionalen Zellen yon M und dessen Strecken gewissen Fli~ chenstiicken yon M entsprechen und diese durchsetzen. Nun ziehen wir alle Strecken von B auf einen Funkt zusammen und entfernen alle Fli~ chenstiicke, welche yon Strecken aus D durchsetzt werden; das entstehende Schema ist alsdaml eine Normalform N; sie enth~ tlt nur einen Punkt und eine dreidimensionalc Zelle. Ist M'eine direkte Unterteilung des Schemas M, so k (innen wir aus M eine Nonnalform N'bilden, welche eine direkte Unterteilung von N ist. Zum Beweise k0nnen wir uns auf den Fall beschri~ nken, dab M'durch eine einzige Unterteilung aus M entsteht. Besteht diese Unterteilung in der Zerlegung einer Strecke, welche zu B geh (irt, so wird BJ) Die Linsenriiulne sind yon TIETZE in seiner Arbeit fiber die topologischen Invarianten mehrdimensionaler Mannigfaltigkeiten, Monatsh. Math. Phys. 19, S. 1, w 20, erkl~ irt. Sie besitzen ein Torusheegarddiagramm und sind dadurch charakterisiert. Das Homfiomorphieproblem der Linsenriiume wurde zuerst yon TIETZE aa 0. w167 20 und 22 beleuchtet. Hinreiehende HomSomorphiebedingungen warden yon THRELFALL und SEIFSRT bei Untersuehung der Diskontinuiti~ tsbereiche endlicher Bewegungsgruppen des dreidimensionalen sphi~ rischen Raumes aufgestellt (Math. Ann. 107, S. 547ff.) und yon GOERITZ auf ihre topologische Bedeutung zurtickgefiihrt (Hamb. Abhandl. 9, S. 187). Im folgenden wird gezeigt, daft diese hinreichenden Bedingungen aueh notwendig sind. Damit ist zugleich der Beweis erbracht, dal~ der Homotopiering yon Mannigfaltigkeiten nieht durch die Fundamentalgruppe bestimmt ist.. Notwendige, abet nicht hinreichende HomSomorphiebedingungen liefern die Verschlingungszahlen der Linsenri~ ume. Hierzu vgl. JW ALEXANDER, Trans. Am. Math. Sei. 20, S. 339, THRELFALL und SEIFSRT aa 0., D~: RHAM, Journ. math. IX, s. 10, S. 115, SEIWRT, Sitzungsber. PreulL Akad. 16, S. 811, und Verfasser, Hamb. Abhandl. 10, S. 109. 2) Vgl. BILZ, Beitrag zu den Grundlagen der kombinatorischen Analysis Situs, Math. Zeitschr. 18, S. 1. Mit,, regulitr" meinen wir die yon BH. z betrachteten Schemata. 102