Characteristic varieties of arrangements
Characteristic varieties of arrangements
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安排的特色品种
DOI：
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发表时间：
1998
影响因子：
0.8
通讯作者：
Alexander I. Suciu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Daniel C. Cohen;Alexander I. Suciu
n 个复超平面的排列 [Ascr ] 的亚历山大不变量 B 的第 k 个拟合理想定义了代数环面 ([Copf ]*)n 的特征子类型 Vk([Ascr ])。在组合确定的情况下，B 分解为局部亚历山大不变量的直和，我们获得了 Vk([Ascr ]) 的完整描述。对于任何排列 [Ascr ]，我们证明该簇恒等式处的切锥与 [Rscr ]1k(A) 重合，[Rscr ]1k(A) 是 Orlik-Solomon 代数的上同调支持位点之一。利用 Arapura [1] 的工作，我们得出结论，通过 ([Copf ]*)n 单位元的 Vk([Ascr ]) 的所有不可约分量都是组合确定的，并且 [Rscr ]1k(A) 是 [Copf ]n 中子空间排列的并集，从而解决了 Falk [11] 的猜想。我们使用这些结果来研究与单项群相关的反射排列。
The kth Fitting ideal of the Alexander invariant B of an arrangement [Ascr ] of n complex hyperplanes defines a characteristic subvariety, Vk([Ascr ]), of the algebraic torus ([Copf ]*)n. In the combinatorially determined case where B decomposes as a direct sum of local Alexander invariants, we obtain a complete description of Vk([Ascr ]). For any arrangement [Ascr ], we show that the tangent cone at the identity of this variety coincides with [Rscr ]1k(A), one of the cohomology support loci of the Orlik–Solomon algebra. Using work of Arapura [1], we conclude that all irreducible components of Vk([Ascr ]) which pass through the identity element of ([Copf ]*)n are combinatorially determined, and that [Rscr ]1k(A) is the union of a subspace arrangement in [Copf ]n, thereby resolving a conjecture of Falk [11]. We use these results to study the reflection arrangements associated to monomial groups.