New Logarithmic Sobolev Inequalities and an ε-Regularity Theorem for the Ricci Flow
New Logarithmic Sobolev Inequalities and an ε-Regularity Theorem for the Ricci Flow
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DOI：
10.1002/cpa.21474
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发表时间：
2014-09-01
影响因子：
3
通讯作者：
Naber, Aaron
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hein, Hans-Joachim;Naber, Aaron
本文证明了Ricci流的一个ε正则性定理。设（M-n，g（t））是Ricci流，其中t是[-T，0]中的一个元素，H-x 0（y，s）是最后一个时间片中以某点（x（0），0）为中心的共轭热核.通过将H-x 0（-，s）代入Perelman的W-泛函，我们得到一个单调量W-x 0（s），我们称之为点熵。这满足W-x 0（s）0，仅取决于T以及初始切片（M-n，g（-T））的较低标量曲率和μ熵边界，使得W-x 0（s）>= -μ意味着垂直条Rm垂直条
In this note, we prove an epsilon-regularity theorem for the Ricci flow. Let (M-n, g(t)) with t is an element of [-T, 0] be a Ricci flow, and let H-x0 (y, s) be the conjugate heat kernel centered at some point (x(0), 0) in the final time slice. By substituting H-x0 (-, s) into Perelman's W-functional, we obtain a monotone quantity W-x0(s) that we refer to as the pointed entropy. This satisfies W-x0(s) 0, depending only on T and on lower scalar curvature and mu-entropy bounds for the initial slice (M-n, g(-T)) such that W-x0(s) >= -epsilon implies vertical bar Rm vertical bar