On the Second Mixed Moment of the Characteristic Polynomials of 1D Band Matrices
On the Second Mixed Moment of the Characteristic Polynomials of 1D Band Matrices
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关于一维带状矩阵特征多项式的二阶混合矩
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
T. Shcherbina
中科院分区：
文献类型：
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作者：
T. Shcherbina
我们考虑一维高斯带矩阵特征多项式的第二次混合矩的渐近性质，即具有独立高斯分量的N × N赫米矩阵HN，使得< HijHlk > = δikδjlJij，其中$${J=(-W^2 riangle+1)^{-1}}$$ J=(-W2±1)-1。假设$${W^2=N^{1+ heta}}$$ W2=N1+θ, $${0 < heta leq 1}$$ 0<θ≤1，我们证明了在大部分谱中的矩的渐近行为（$${N oinfty}$$ N→∞）与高斯酉系综的渐近行为一致。
We consider the asymptotic behavior of the second mixed moment of the characteristic polynomials of 1D Gaussian band matrices, i.e., of the Hermitian N × N matrices HN with independent Gaussian entries such that 〈HijHlk〉 = δikδjlJij, where $${J=(-W^2 riangle+1)^{-1}}$$J=(-W2▵+1)-1. Assuming that $${W^2=N^{1+ heta}}$$W2=N1+θ, $${0 < heta leq 1}$$0<θ≤1, we show that the moment’s asymptotic behavior (as $${N oinfty}$$N→∞) in the bulk of the spectrum coincides with that for the Gaussian Unitary Ensemble.