Embedded geodesic problems and optimal control for matrix Lie groups

Embedded geodesic problems and optimal control for matrix Lie groups
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矩阵李群的嵌入测地问题和最优控制

DOI：
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发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Sanyal
A. Sanyal
中科院分区：
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文献类型：
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作者：
A. Bloch;P. Crouch;N. Nordkvist;A. Sanyal

文献摘要

被引文献

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本文主要对测地线问题进行详细分析 通过检查表示，具有左不变度量的矩阵李群 测地线流在合适的向量空间中的嵌入。 我们展示这些表示如何生成极值 最优控制问题。 我们特别详细讨论了所谓的对称表示 $n$维刚体方程及其与更多的关系 经典欧拉描述。 我们详细描述了这些流的不变流形，我们能够在其上 定义表示之间严格的等价概念，以及 识别自然诱导的辛结构。
This paper is devoted to a detailed analysis of the geodesic problem on matrix Lie groups, with left invariant metric, by examining representations of embeddings of geodesic flows in suitable vector spaces. We show how these representations generate extremals for optimal control problems. In particular we discuss in detail the symmetric representation of the so-called $n$-dimensional rigid body equation and its relation to the more classical Euler description. We detail invariant manifolds of these flows on which we are able to define a strict notion of equivalence between representations, and identify naturally induced symplectic structures.