A Hölder continuous vector field tangent to many foliations
A Hölder continuous vector field tangent to many foliations
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与许多叶状结构相切的 Hölder 连续向量场
DOI：
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发表时间：
2003
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Franks
中科院分区：
文献类型：
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作者：
C. Bonatti;J. Franks
我们在平面上构建了 Holder 连续向量场的示例，该平面与成对不同 C 1 叶状结构的连续族中的所有叶状结构相切。给定任何 1 � r < 1，可以以这样的方式完成构造：每个叶状结构的每个叶子都是从 R 到 R 的 Cr 函数的图。我们还证明了 R 2 上存在连续向量场 X 和 R 2 上的两个叶状结构 F 和 G，每个叶状结构与 X 相切，且具有 R 2 的稠密子集 E，使得在每个点 x 2 E 处，叶状结构 F 和 G 到 x 的叶子 Fx 和 Gx 是拓扑横向的。
We construct an example of a Holder continuous vector field on the plane which is tangent to all foliations in a continuous family of pairwise distinct C 1 foliations. Given any 1 � r < 1, the construction can be done in such a way that each leaf of each foliation is the graph of a C r function from R to R. We also show the existence of a continuous vector field X on R 2 and two foliations F and G on R 2 each tangent to X with a dense subset E of R 2 such that at every point x 2 E the leaves Fx and Gx of the foliation F and G through x are topologically transverse.