Formules de la moyenne, calcul de perturbations et théorèmes d'annulation pour les formes harmoniques
Formules de la moyenne, calcul de perturbations et théorèmes d'annulation pour les formes harmoniques
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DOI：
10.1016/0022-1236(74)90041-x
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发表时间：
1974-11
影响因子：
1.7
通讯作者：
P. Malliavin
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Malliavin
博赫纳定理[l] d’annulation de la cohomologie des formes Differentielles (cohomologie de de de Rham-Hodge[111) d’une variete Riemannienne Compacte est fontee sur la positivite d’integrales de Dirichlet.在 valeurs reelles 的函数中，最好使用 2M 定义的和谐函数，以使用狄利克雷函数，以使用最大值原则。开发者建议开发一种方法，对最大值原理进行研究，并与 M 上的同调关系进行解释。最大值原理是中值公式的一部分。根据公式的获取，可以方便地在 M. Ceci 血清效应的不同点上获得不同的价值，并利用 Ito [5] 介绍的平行随机传输并利用 Eells-Elworthy[3]。 Le Transport paralle stochastique apparaitra ici sous une approche Differencee a travers la spread associee au laplacien Horizontal docM) canonique defini sur le fibre O (M) des rep&-es orthonormes de M. Le laplacien de de Rham-Hodge s’terprete dans ce cadre SOUS la forme dotM)+ J (Weitzenbock 公式；在维度 1，J est l’oppose de la matrice de Ricci）。在半组的半组中，有一个椭圆系统，该模因术语 d’ordre 3 1 sur toutes ses composantes。 Une Formula indgrale, due a M. Kac [6] dans le cas scalaire, gCnCralisCe par Stroock [12] et utilisee par Pinsky [lo] dans le cadre des systemes, donne l’express du noyau de ce semi-groupe.论中值显式公式和最大圆环定理原理
Le theoreme de Bochner [l] d’annulation de la cohomologie des formes differentielles (cohomologie de de Rham-Hodge[111) d’une variete Riemannienne compacte est fondee sur la positivite d’integrales de Dirichlet. Dans le cas des fonctions valeurs reelles, il est bien connu que l’on peut montrer qu’une fonction harmonique definie sur 2M est constante soit en utilisant I’indgrale de Dirichlet soit en utilisant le principe du maximum. On se propose de developper ici une approche, fondee sur le principe du maximum, pour l’annulation de la cohomologie sur M. Le principe du maximum est lie aux formules de la moyenne. Pour obtenir de telles formules, il convient de moyenner les valeurs d’une forme differentielle en differents points de M. Ceci sera effect& en utilisant un transport parallele stochastique deja introduit par Ito [5] et utilise par Eells-Elworthy[3]. Le transport parallele stochastique apparaitra ici sous une approche differente a travers la diffusion associee au laplacien horizontal docM) canonique defini sur le fibre O (M) des rep&-es orthonormes de M. Le laplacien de de Rham-Hodge s’ interprete dans ce cadre SOUS la forme dotM)+ J (Formule de Weitzenbock; en dimension 1, J est l’oppose de la matrice de Ricci). On est ainsi amen6 a Ctudier le semi-groupe lie a un systeme elliptique, ayant memes termes d’ordre 3 1 sur toutes ses composantes. Une formule indgrale, due a M. Kac [6] dans le cas scalaire, gCnCralisCe par Stroock [12] et utilisee par Pinsky [lo] dans le cadre des systemes, donne l’expression du noyau de ce semi-groupe. On obtient alors des formules explicites de la moyenne et par le principe du maximum un theoreme d’annulation