Data assimilation for the heat equation using stabilized finite element methods.
Data assimilation for the heat equation using stabilized finite element methods.
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DOI：
10.1007/s00211-018-0949-3
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发表时间：
2018
影响因子：
2.1
通讯作者：
Oksanen L
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Burman E;Oksanen L
我们考虑用有限元空间半离散化的热方程的数据同化。该方法是基于优化的，但正则化算子和参数的设计依赖于稳定化有限元理论的技术。证明了空间半离散系统存在唯一解。结合离散格式的数值稳定性的精确估计和不适定连续PDE模型的条件稳定性估计，我们得到反映有限元空间的逼近阶和连续模型的稳定性的误差估计。两个不同的数据同化的情况下，不同的稳定性被认为是说明的框架。关于如何调整连续模型的已知稳定性估计以与数值分析框架一起工作的全部细节在“附录”中给出。
We consider data assimilation for the heat equation using a finite element space semi-discretization. The approach is optimization based, but the design of regularization operators and parameters rely on techniques from the theory of stabilized finite elements. The space semi-discretized system is shown to admit a unique solution. Combining sharp estimates of the numerical stability of the discrete scheme and conditional stability estimates of the ill-posed continuous pde-model we then derive error estimates that reflect the approximation order of the finite element space and the stability of the continuous model. Two different data assimilation situations with different stability properties are considered to illustrate the framework. Full detail on how to adapt known stability estimates for the continuous model to work with the numerical analysis framework is given in “Appendix”.
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