Intrinsic ultracontractivity of a Schrödinger semigroup in RN
Intrinsic ultracontractivity of a Schrödinger semigroup in RN
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RN 中薛定谔半群的本征超收缩性
DOI：
10.1016/j.jfa.2009.02.013
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发表时间：
2009
影响因子：
1.7
通讯作者：
P. Takac
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
B. Alziary;P. Takac
我们给出了L2（RN）上薛定谔算子A=−Δ+q（x）·中电势q：RN→[0，∞）的一个（可能是尖锐的）充分条件，该条件保证了由−A生成的L2（RN）上薛定谔热半群{e−At：t <$0}是内在超压缩的.如果q（x）= q（|X|）是径向对称的，我们证明了我们关于q的条件也是必要的（即，真的很锋利）;我们的证明基本上使用了基于对数Sobolev不等式，罗森不等式（通过一个新的Fenchel-Young不等式证明）和Hartman和Wintner的非常精确的渐近公式的技术。
We give a (possibly sharp) sufficient condition on the electric potential q:RN→[0,∞) in the Schrödinger operator A=−Δ+q(x)• on L2(RN) that guarantees that the Schrödinger heat semigroup {e−At:t⩾0} on L2(RN) generated by −A is intrinsically ultracontractive. Moreover, if q(x)≡q(|x|) is radially symmetric, we show that our condition on q is also necessary (i.e., truly sharp); it reads Our proofs make essential use of techniques based on a logarithmic Sobolev inequality, Rosen's inequality (proved via a new Fenchel–Young inequality), and a very precise asymptotic formula due to Hartman and Wintner.
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