Spectrally accurate Stokes eigen-modes on isosceles triangles
Spectrally accurate Stokes eigen-modes on isosceles triangles
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等腰三角形上的光谱精确斯托克斯本征模
DOI：
10.1016/j.compfluid.2016.03.004
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发表时间：
2016-06
影响因子：
2.8
通讯作者：
Lishi Luo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lizhen Chen;Gerard Labrosse;Pierre Lallem;Lishi Luo
本文用两种谱求解器，即对原始变量采用弱形式的拉格朗日配点法和对流函数采用Legendre-Galerkin法，数值研究了顶角θ= π/3，π/2和2π/3的等腰三角形上的二维Stokes本征模。我们计算前6,400个斯托克斯本征模。当n≤ 400时，在每个空间维度上有72个配置点，可以得到具有谱精度和至少10位有效数字的特征值λ n。我们示出了由有界流域的几何形状决定的斯托克斯本征模的对称性。根据斯托克斯本征模的光谱精确数据，观察到以下特征。首先，在二维空间中，谱λ n的n依赖性服从Weyl渐近公式：λ n= C1 n+ C2 n+ o（n）.其次，对于单位边长的等腰三角形，谱λ n的θ依赖性可精确地近似为λ n（θ）/λ n（π/2）<$1/（sin θ），从而可精确地近似为Weyl渐近公式中系数C1的体积依赖性。第三，在流域内部观察到线性流函数涡量相关。
We numerically study the Stokes eigen-modes in two dimensions on isosceles triangles with apex angle θ= π/3, π/2, and 2π/3 by using two spectral solvers, ie, a Lagrangian collocation method with a weak formulation for the primitive variables and a Legendre–Galerkin method for the stream-function. We compute the first 6,400 Stokes eigen-modes. With 72 collocation points in each spatial dimension, the eigen-values λ n for n≤ 400 can be obtained with spectral accuracy and at least ten significant digits. We show the symmetry of the Stokes eigen-modes dictated by the geometry of the bounded flow domain. From the spectrally accurate data of the Stokes eigen-modes, the following features are observed. First, the n-dependence of the spectrum λ n obeys the Weyl asymptotic formula in two dimensional space: λ n= C 1 n+ C 2 n+ o (n). Second, for an isosceles triangle with legs of unit length, the θ-dependence of the spectrum λ n can be accurately approximated by λ n (θ)/λ n (π/2)≈ 1/(sin θ), as a consequence the volume-dependence of the coefficient C 1 in the Weyl asymptotic formula. And third, a linear stream function-vorticity correlation is observed in the interior of the flow domain.
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SIAM J. Sci. Comput.
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--
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