On squares in Piatetski–Shapiro sequences
On squares in Piatetski–Shapiro sequences
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DOI：
10.4064/aa8644-8-2017
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发表时间：
2016-10
影响因子：
0.5
通讯作者：
Kui Liu;I. Shparlinski;Tianping Zhang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Kui Liu;I. Shparlinski;Tianping Zhang
我们研究了Piatetski-Shapiro序列$\left（\lfloor n^c\rfloor\right）_{n\in\mathbb N}$中的平方分布，其中$c>1$且$c\not\in\mathbb N$。我们还研究了更一般的方程$\lfloor{n^c}\rfloor = sm^2$，$n，m\in \mathbb N$，$1\le n \le N$对于一个整数$s$，并得到了几个边界上的解决方案的数量为固定的$s$和平均超过$s$在一个区间。这些结果是基于根据参数范围选择的各种技术。
We study the distribution of squares in a Piatetski-Shapiro sequence $\left(\lfloor n^c\rfloor\right)_{n\in\mathbb N}$ with $c>1$ and $c\not\in\mathbb N$. We also study more general equations $\lfloor{n^c}\rfloor = sm^2$, $n,m\in \mathbb N$, $1\le n \le N$ for an integer $s$ and obtain several bounds on the number of solutions for a fixed $s$ and on average over $s$ in an interval. These results are based on various techniques chosen depending on the range of the parameters.