On the lambda function and a quantification of torhorst theorem
On the lambda function and a quantification of torhorst theorem
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关于 lambda 函数和托霍斯特定理的量化
DOI：
10.1016/j.topol.2022.108245
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发表时间：
2020-02
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Xiao-Ting Yao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Li Feng;Jun Luo;Xiao-Ting Yao
对于任何紧致的K⊂Cˆ，我们定义一个映射λK：Cˆ→N∪{∞}，称为K的λ函数。当且仅当K是局部连通的，当且仅当K是局部连通的时，连续体K的λ函数具有λK(X)=0的性质，当且仅当K是局部连通的。我们建立了关于Lambda函数的几个不等式和一个粘合引理。这些不等式反映了K的拓扑与Cˆ∖K的分支边界可能涉及的复杂性之间的关系。其中之一，称为Lambda不等式，推广和量化了托霍斯特定理。我们还发现了三个充分条件，在这三个充分条件下，Lambda不等式变成了一个等式。这些结果涵盖了Whyburn关于Torhorst定理的部分逆的定理。Lambda函数的胶合引理在点集拓扑和多项式Julia集的研究中都是很有意义的。
For any compact K ⊂ C ˆ we define a map λ K : C ˆ → N ∪ { ∞ } , called the lambda function of K . The lambda function of a continuum K has the property that λ K ( x ) = 0 for all x ∈ C ˆ if and only if K is locally connected. We establish several inequalities and a gluing lemma for the lambda functions. These inequalities reflect the relationship between the topology of K and the complexity that may be involved in the boundary of a component of C ˆ ∖ K . One of them, called the lambda inequality, generalizes and quantifies the Torhorst Theorem. We also find three sufficient conditions under each of which the lambda inequality becomes an equality. These results cover Whyburn's Theorem on the partial converse to the Torhorst Theorem. The gluing lemma for the lambda functions is of research interest in the study of point set topology and of polynomial Julia sets as well.
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1.1
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Clinton P. Curry
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Marie Torhorst
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--
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A. Blokh;Clinton P. Curry;L. Oversteegen
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C. Pommerenke