Nonvanishing of hyperelliptic zeta functions over finite fields
Nonvanishing of hyperelliptic zeta functions over finite fields
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DOI：
10.2140/ant.2020.14.1895
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发表时间：
2019-01
影响因子：
1.3
通讯作者：
J. Ellenberg;Wanlin Li;M. Shusterman
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Ellenberg;Wanlin Li;M. Shusterman
固定$ mathbb{R}$中的$t \和具有奇特征的$ mathbb{F}_q$有限域，给出了$ mathbb{F}_q$上的$g$属超椭圆曲线的比例的显式上界，其zeta函数在$\frac{1}{2} + it$处消失。我们的上界与$g$无关并且随着$q$的增长趋于$0$。
Fixing $t \in \mathbb{R}$ and a finite field $\mathbb{F}_q$ of odd characteristic, we give an explicit upper bound on the proportion of genus $g$ hyperelliptic curves over $\mathbb{F}_q$ whose zeta function vanishes at $\frac{1}{2} + it$. Our upper bound is independent of $g$ and tends to $0$ as $q$ grows.