High distance tangles and tunnel number of knots

High distance tangles and tunnel number of knots
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高距离缠结和隧道节数

DOI：
10.1017/s0305004117000652
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发表时间：
2018
期刊：
Math. Proc. Cambridge Philos. Soc.
影响因子：
--
通讯作者：
Toshio Saito
Toshio Saito
中科院分区：
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文献类型：
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作者：
Jung Hoon Lee;Toshio Saito;合田洋;Toshio Saito;合田洋;Toshio Saito

文献摘要

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我们表明，对于任何整数ti大于或等于0 （i = 1,2）和n大于或等于2，在3球中存在一个结点K，具有n-缠结分解K = T1∪T2，使得tnl(ti) = ti （i = 1,2）并且tnl(K) = tnl(T1) + tnl(T2) + 2n−1，其中tnl（⋅）是隧道编号。这包含了对森本提出的未解决问题的肯定回答。
We show that for any integers ti ⩾ 0 (i = 1, 2) and n ⩾ 2, there is a knot K in the 3-sphere with an n-tangle decomposition K = T1∪T2 such that tnl(Ti) = ti (i = 1, 2) and that tnl(K) = tnl(T1) + tnl(T2) + 2n − 1, where tnl(⋅) is the tunnel number. This contains an affirmative answer to an unsolved problem asked by Morimoto.