Existence and stability of spatially localized patterns
Existence and stability of spatially localized patterns
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空间局部模式的存在性和稳定性
DOI：
10.1016/j.jde.2018.07.064
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发表时间：
2019
影响因子：
2.4
通讯作者：
Sandstede, Björn
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Makrides, Elizabeth;Sandstede, Björn
空间局部化模式已经在许多物理环境中观察到，它们的分叉图通常表现出类似的蛇形行为：对称解分支，由分叉的非对称解分支连接，在适当的参数中来回缠绕。以前的论文已经解决了这样的解决方案的存在性，在这里，我们解决他们的稳定性，采取必要的第一步，统一的存在性和唯一性证明对称和非对称的解决方案。然后，我们表明，在适当的假设下，时间特征值的正面和背面的本地化的解决方案增加了多重右半平面。在另一篇文章中，我们分析了在λ= 0和本质谱内本征值的行为。我们的研究结果表明，本地化的蛇形解决方案是稳定的，当且仅当，底层的正面和背面是稳定的：不像本地化的非振荡的解决方案，没有相互作用的本征值。我们使用平面Swift-Hohenberg系统来说明我们的结果。
Spatially localized patterns have been observed in numerous physical contexts, and their bifurcation diagrams often exhibit similar snaking behavior: symmetric solution branches, connected by bifurcating asymmetric solution branches, wind back and forth in an appropriate parameter. Previous papers have addressed existence of such solutions; here we address their stability, taking the necessary first step of unifying existence and uniqueness proofs for symmetric and asymmetric solutions. We then show that, under appropriate assumptions, temporal eigenvalues of the front and back underlying a localized solution are added with multiplicity in the right half plane. In a companion paper, we analyze the behavior of eigenvalues at λ= 0 and inside the essential spectrum. Our results show that localized snaking solutions are stable if, and only if, the underlying fronts and backs are stable: unlike localized non-oscillatory solutions, no interaction eigenvalues are present. We use the planar Swift–Hohenberg system to illustrate our results.
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