Delay moments for FIFO GI/GI/s queues
Delay moments for FIFO GI/GI/s queues
复制标题
FIFO GI/GI/s 队列的延迟时刻
DOI：
--
复制
发表时间：
1997
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
K. Sigman
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Alan Scheller;K. Sigman
对于稳定的 FIFO GI/GI/s 队列，s ≥ 2，我们表明，有限的 (k+1) 服务时间 S 时刻对于稳态客户延迟的有限 k 时刻 D 来说通常不是必需的，从而削弱了 Kiefer 和 Wolfowitz (1956) 的一些经典条件。此外，我们证明 E[Dk]<∞ 所需的条件与交通强度 ρ（定义为预期服务时间与预期到达间隔时间之比）的大小密切相关。特别是，如果 ρ 小于 s/2 的整数部分，则当 E[S3/2]< Infini 时，E[D] < Infini；如果 E[Sk]<Infini, k≥ 2，则 E[Dk]< Infini。另一方面，如果 s-1 < ρ < s，则 E[Dk]< Infini 当且仅当 E[Sk+1]< Infini, k ≥ 1 时。我们的证明方法涉及三个关键要素：延迟递归，将问题简化为具有相关增量的反射随机游走问题，一个用于证明具有平稳增量的反射随机游走稳态分布有限矩存在性的新定理，以及经典基弗和沃尔福威茨条件的使用。
For stable FIFO GI/GI/s queues, s ≥ 2, we show that finite (k+1)st moment of service time, S, is not in general necessary for finite kth moment of steady-state customer delay, D, thus weakening some classical conditions of Kiefer and Wolfowitz (1956). Further, we demonstrate that the conditions required for E[Dk]<∞ are closely related to the magnitude of traffic intensity ρ (defined to be the ratio of the expected service time to the expected interarrival time). In particular, if ρ is less than the integer part of s/2, then E[D] < ∞ if E[S3/2]<∞, and E[Dk]<∞ if E[Sk]<∞, k≥ 2. On the other hand, if s-1 < ρ < s, then E[Dk]<∞ if and only if E[Sk+1]<∞, k ≥ 1. Our method of proof involves three key elements: a novel recursion for delay which reduces the problem to that of a reflected random walk with dependent increments, a new theorem for proving the existence of finite moments of the steady-state distribution of reflected random walks with stationary increments, and use of the classic Kiefer and Wolfowitz conditions.