Logical metatheorems for abstract spaces axiomatized in positive bounded logic
Logical metatheorems for abstract spaces axiomatized in positive bounded logic
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正有界逻辑中抽象空间公理化的逻辑元定理
DOI：
10.1016/j.aim.2015.12.007
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发表时间：
2016
影响因子：
1.7
通讯作者：
Kohlenbach
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Günzel;Kohlenbach
在本文中，我们证明了在正有界逻辑（在Henson和Iovino的意义上）中可以公理化的赋范结构承认证明论元定理（由第二作者自2005年以来发展的），证明论元定理是关于从各自理论的证明中提取显式一致界的。我们将此应用于抽象Banach格、L -和C (K)-空间以及L - p (L q)-Bochner空间中的带的元定理设计。我们还证明了一个证明理论的一致有界原理可以在许多方面作为Banach空间超幂的模型理论使用的替代品。
In this paper we show that normed structures which can be axiomatized in positive bounded logic (in the sense of Henson and Iovino) admit proof-theoretic metatheorems (as developed by the second author since 2005) on the extractability of explicit uniform bounds from proofs in the respective theories. We apply this to design such metatheorems for abstract Banach lattices, L p-and C (K)-spaces as well as bands in L p (L q)-Bochner spaces. We also show that a proof-theoretic uniform boundedness principle can serve in many ways as a substitute for the model-theoretic use of ultrapowers of Banach spaces.
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