An enriched count of the bitangents to a smooth plane quartic curve
An enriched count of the bitangents to a smooth plane quartic curve
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平滑平面四次曲线双切线的丰富计数
DOI：
10.1007/s40687-021-00260-9
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发表时间：
2021
影响因子：
1.2
通讯作者：
Vogt, Isabel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Larson, Hannah;Vogt, Isabel
Kass-Wickelgren最近的工作给出了任意区域上光滑三次曲面上27条线的丰富计数。他们使用枚举几何的方法表明，当答案被计算为相对可定向向量丛的Euler类的次数时，其他经典的计数问题应该有类似的丰富。这里，我们考虑与光滑平面四次曲线密切相关的28条双切线问题。然而，事实证明，相关的向量束不是相对可定向的，需要新的想法来产生丰富的计数。我们引入了一条固定的“无穷远线”，这导致了双切线的丰富计数，这取决于它们相对于四次线和这条区别线的几何。
Recent work of Kass–Wickelgren gives an enriched count of the 27 lines on a smooth cubic surface over arbitrary fields. Their approach using-enumerative geometry suggests that other classical enumerative problems should have similar enrichments, when the answer is computed as the degree of the Euler class of a relatively orientable vector bundle. Here, we consider the closely related problem of the 28 bitangents to a smooth plane quartic. However, it turns out that the relevant vector bundle is not relatively orientable and new ideas are needed to produce enriched counts. We introduce a fixed “line at infinity,” which leads to enriched counts of bitangents that depend on their geometry relative to the quartic and this distinguished line.
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