Matrix-valued Aleksandrov–Clark measures and Carathéodory angular derivatives
Matrix-valued Aleksandrov–Clark measures and Carathéodory angular derivatives
复制标题
矩阵值 Aleksandrov-Clark 测度和 Carathéodory 角度导数
DOI：
10.1016/j.jfa.2020.108830
复制
发表时间：
2021
影响因子：
1.7
通讯作者：
Treil, Sergei
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Liaw, Constanze;Martin, Robert T.W.;Treil, Sergei
本文讨论了复平面单位圆盘上n×n纯压缩矩阵函数b对应的矩阵值Aleksandrov-Clark测度族{μα}α∈U(N)。我们不对b做其他先验假设。具体地说，b可以是非内部的和/或非极端的。对这类族的研究主要源于在酉有限秩扰动理论中的应用。对μα的绝对连续部分的描述是对标量情形(n=1)的已知结果的相当直接的推广。矩阵值μα奇异部的结果和证明比标量情形的结果和证明要复杂得多，这也构成了本文的重点。我们讨论了关于克拉克测度的奇异部分的矩阵值Aronszajn-Donoghue理论，以及矩阵值函数的Carathéodory角导数及其与μα原子的联系。这些结果远不是标量情形的直接扩展：这里出现了特定于矩阵值情形的新现象。在陈述和证据中需要新的想法，包括方向性的概念。
This paper deals with families of matrix-valued Aleksandrov–Clark measures {μ α} α∈ U (n), corresponding to purely contractive n× n matrix functions b on the unit disc of the complex plane. We do not make other apriori assumptions on b. In particular, b may be non-inner and/or non-extreme. The study of such families is mainly motivated from applications to unitary finite rank perturbation theory. A description of the absolutely continuous parts of μ α is a rather straightforward generalization of the well-known results for the scalar case (n= 1). The results and proofs for the singular parts of matrix-valued μ α are more complicated than in the scalar case, and constitute the main focus of this paper. We discuss matrix-valued Aronszajn–Donoghue theory concerning the singular parts of the Clark measures, as well as Carathéodory angular derivatives of matrix-valued functions and their connections with atoms of μ α. These results are far from being straightforward extensions from the scalar case: new phenomena specific to the matrix-valued case appear here. New ideas, including the notion of directionality, are required in statements and proofs.
登录
查看更多内容
关于光谱的扰动
影响因子：
3
作者：
W. Donoghue
通讯作者：
W. Donoghue
矩阵值 Aleksandrov 衰变定理
影响因子：
0.8
作者：
Sam Elliott
通讯作者：
Sam Elliott
关于算子 R 函数
影响因子：
0.5
作者：
Yu. L. Shmul'yan
通讯作者：
Yu. L. Shmul'yan
有限阶扰动的通用克拉克模型
影响因子：
2.2
作者：
Liaw, Constanze;Treil, Sergei
通讯作者：
Treil, Sergei
影响因子：
1
作者：
Liaw, Constanze;Treil, Sergei
通讯作者：
Treil, Sergei