On Godbersen’s conjecture
On Godbersen’s conjecture
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关于戈伯森猜想
DOI：
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Y. Ostrover
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Artstein;Keshet Einhorn;D. Florentin;Y. Ostrover
给出了Fáry和Rédei关于$$K子集{mathbb{R}}^n$$K⊂Rn的凸壳的体积及其负象$$-K$$-K的一个几何猜想的自然推广.我们证明了Godbersen关于凸体$$K$$K和$$-K$$-K的混合体积的猜想。然后，我们使用相同类型的推理来得到目前已知的混合体积$$V(K[j]，-K[n-j])$$V(K[j]，-K[n-j])的上界，它与Godbersen猜想的界不远。为此，我们证明了一个推广的Colesanti差函数不等式。
We provide a natural generalization of a geometric conjecture of Fáry and Rédei regarding the volume of the convex hull of $$K subset {mathbb {R}}^n$$K⊂Rn, and its negative image $$-K$$-K. We show that it implies Godbersen’s conjecture regarding the mixed volumes of the convex bodies $$K$$K and $$-K$$-K. We then use the same type of reasoning to produce the currently best known upper bound for the mixed volumes $$V(K[j], -K[n-j])$$V(K[j],-K[n-j]), which is not far from Godbersen’s conjectured bound. To this end we prove a certain functional inequality generalizing Colesanti’s difference function inequality.