Containment problems in high-dimensional spaces
Containment problems in high-dimensional spaces
复制标题
高维空间中的遏制问题
DOI：
10.1007/bf01787813
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发表时间：
1995
影响因子：
0.7
通讯作者：
Y. Ishigami
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Y. Ishigami
对于任意整数，d≥2,letП（n, d）是使每个setpointinrd包含两个点x， y∈P满足|boxd(x, y)∩P|≥П（n, d）的最大数，其中boxd（x, y）表示边平行于轴的最小闭框，包含xandy。我们用一个简短的自包含证明证明了对于任意整数$$d \geqslant 2,\frac{2}{{(2\sqrt 2 )^{2^d } }}n + 2 \leqslant \prod (n,d) \leqslant \frac{2}{{7^{[d/5]} 2^{2^{d - 1} } }}n + 5$$，它改进了Grolmusz[9]的下界。
For any integersn, d≥ 2, letП(n, d)be the largest number such that every setPofnpoints inRdcontains two pointsx, y ∈ Psatisfying |boxd(x, y) ∩ P| ≥П(n, d), where boxd(x, y) means the smallest closed box with sides parallel to the axes, containingxandy.We show that, for any integersn, $$d \geqslant 2,\frac{2}{{(2\sqrt 2 )^{2^d } }}n + 2 \leqslant \prod (n,d) \leqslant \frac{2}{{7^{[d/5]} 2^{2^{d - 1} } }}n + 5$$ , which improves the lower bound due to Grolmusz [9] by a short self-contained proof.