The weak order on integer posets
The weak order on integer posets
复制标题
整数偏序集的弱序
DOI：
10.5802/alco.36
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发表时间：
2017
影响因子：
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通讯作者：
V. Pons
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Châtel;Vincent Pilaud;V. Pons
我们探索整数二元关系（即固定整数 $n$ 的集合 $\{1, 2, \dots, n\}$ 上的二元关系）和整数偏序集（即固定整数 $n$ 的集合 $\{1, 2, \dots, n\}$ 上的偏序）的晶格结构。我们首先观察到对称群上的弱序自然地扩展到所有整数二元关系上的格结构。然后我们证明由整数偏序集导出的弱阶子集也定义了一个格。最后，我们研究了由特定的整数偏序集族导出的弱序子集，这些整数偏序集对应于置换面体、联面体的元素、区间和面，以及这些元素的一些最近的推广。
We explore lattice structures on integer binary relations (i.e. binary relations on the set $\{1, 2, \dots, n\}$ for a fixed integer $n$) and on integer posets (i.e. partial orders on the set $\{1, 2, \dots, n\}$ for a fixed integer $n$). We first observe that the weak order on the symmetric group naturally extends to a lattice structure on all integer binary relations. We then show that the subposet of this weak order induced by integer posets defines as well a lattice. We finally study the subposets of this weak order induced by specific families of integer posets corresponding to the elements, the intervals, and the faces of the permutahedron, the associahedron, and some recent generalizations of those.