A classification of hyperpolar and cohomogeneity one actions
A classification of hyperpolar and cohomogeneity one actions
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超极和同质性单作用的分类
DOI：
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发表时间：
2001
期刊：
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通讯作者：
A. Kollross
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Kollross
一个紧致李群在黎曼流形上的等距作用称为超极作用，如果存在一个闭的连通子流形，它在诱导度量上是平坦的，并且正交地满足所有轨道。本文给出了紧型不可约黎曼对称空间上超极作用的分类。由于在这些对称空间上，上齐性作用是超极的，即正规测地线是闭的，我们通过计算所有超极作用的上齐性，得到了这些空间中齐性超曲面的分类。这一结果意味着紧强各向同性不可约齐性空间上的上齐性作用的一个分类。
An isometric action of a compact Lie group on a Riemannian manifold is called hyperpolar if there exists a closed, connected submanifold that is flat in the induced metric and meets all orbits orthogonally. In this article, a classification of hyperpolar actions on the irreducible Riemannian symmetric spaces of compact type is given. Since on these symmetric spaces actions of cohomogeneity one are hyperpolar, i.e. normal geodesics are closed, we obtain a classification of the homogeneous hypersurfaces in these spaces by computing the cohomogeneity for all hyperpolar actions. This result implies a classification of the cohomogeneity one actions on compact strongly isotropy irreducible homogeneous spaces.