Free resolutions and Lefschetz properties of some Artin Gorenstein rings of codimension four
Free resolutions and Lefschetz properties of some Artin Gorenstein rings of codimension four
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余维四的一些 Artin Gorenstein 环的自由分辨率和 Lefschetz 性质
DOI：
10.1016/j.jsc.2023.102257
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发表时间：
2024
影响因子：
0.7
通讯作者：
Schenck, Hal
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Abdallah, Nancy;Schenck, Hal
Stanley在（Stanley，1978）中构造了一个具有非单峰H-向量（1，13，12，13，1）的Artinian Gorenstein（AG）环A的例子. Migliore-Zanello在（Migliore and Zanello，2017）中表明，对于正则性r= 4，Stanley的例子对于具有非单峰H-向量的AG环具有最小可能的余维数c。AG环的弱Lefschetz性质（WLP）已经得到了很多研究，很容易证明具有非单峰H-向量的AG环不具有WLP。在余维c= 3时，证明了所有AG环都有WLP.对于c= 4，Gondim在（Gondim，2017）中表明，WLP总是对r≤ 4成立，并给出了一个族，其中WLP对任何r≥ 7都失败，建立在Ikeda的r= 5失败的例子（Ikeda，1996）上。本文研究了A的极小自由分解及其与Lefschetz性质（包括弱性质和强性质）和Jordan型（c= 4，r≤ 6）的关系.
Abstract In (Stanley, 1978), Stanley constructs an example of an Artinian Gorenstein (AG) ring A with non-unimodal H-vector (1, 13, 12, 13, 1). Migliore-Zanello show in (Migliore and Zanello, 2017) that for regularity r= 4, Stanley's example has the smallest possible codimension c for an AG ring with non-unimodal H-vector. The weak Lefschetz property (WLP) has been much studied for AG rings; it is easy to show that an AG ring with non-unimodal H-vector fails to have WLP. In codimension c= 3 it is conjectured that all AG rings have WLP. For c= 4, Gondim shows in (Gondim, 2017) that WLP always holds for r≤ 4 and gives a family where WLP fails for any r≥ 7, building on Ikeda's example (Ikeda, 1996) of failure for r= 5. In this note we study the minimal free resolution of A and relation to Lefschetz properties (both weak and strong) and Jordan type for c= 4 and r≤ 6.
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