THE MOTIVE OF THE HILBERT CUBE $X^{[3]}$
THE MOTIVE OF THE HILBERT CUBE $X^{[3]}$
复制标题
希尔伯特立方体 $X^{[3]}$ 的动机
DOI：
--
复制
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Charles Vial
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Shen;Charles Vial
已知光滑射影簇X$的长为3的子概型的Hilbert概型X^{[3]}$是光滑和射影的。我们研究了在取希尔伯特立方体的情况下，具有乘法Chow-Künneth分解的性质是否稳定。这是通过考虑有理映射$X^{3}{dashrightarrow}X^{[3]}$的显式分解来实现的。希尔伯特平方的情况在沈和维亚尔[Mem. Amer. Math. Soc. 240（1139）（2016），vii+163 pp]中得到了处理。具有乘法Chow-Künneth分解的簇的原型例子由阿贝尔簇给出。最近的研究似乎表明，hyperKähler品种具有相同的性质。粗略地说，如果一个光滑的投射簇X有一个乘法的Chow-Künneth分解，那么它的幂X^{n}的Chow环有一个滤子，这是期望的Bloch-Beilinson滤子，它是分裂的。
The Hilbert scheme $X^{[3]}$ of length-3 subschemes of a smooth projective variety $X$ is known to be smooth and projective. We investigate whether the property of having a multiplicative Chow–Künneth decomposition is stable under taking the Hilbert cube. This is achieved by considering an explicit resolution of the rational map $X^{3}{dashrightarrow}X^{[3]}$ . The case of the Hilbert square was taken care of in Shen and Vial [Mem. Amer. Math. Soc. 240(1139) (2016), vii+163 pp]. The archetypical examples of varieties endowed with a multiplicative Chow–Künneth decomposition is given by abelian varieties. Recent work seems to suggest that hyperKähler varieties share the same property. Roughly, if a smooth projective variety $X$ has a multiplicative Chow–Künneth decomposition, then the Chow rings of its powers $X^{n}$ have a filtration, which is the expected Bloch–Beilinson filtration, that is split.
代数环和纤维化
影响因子：
0.9
作者：
Vial C
通讯作者：
Vial C